二伯爵娱乐官网网站次标准型若当标准型求解

类别:标准型套房    发布时间:   浏览:

  其中我们称 若当标准型的基本性质: 任意矩阵A若当标准型J可以写成J=D+R的形式,那么DR= 证明:由于D和R为相同划分的块对角矩阵,因此乘积对应的块等于相应块的乘积,而D中相应分块为单位单位矩阵的数乘,即 定理1.29.设矩阵A为复数域C的矩阵,特征多项式的分解 存在,则存在非奇异矩阵P使得 (注:其中P不唯一.)定理1.30 (基本定理) 每个n阶复矩阵A都与一个Jordan 标准形 相似,这个Jordan 标准形除去其中Jordan块的排列次序外, 是由A唯一确定的。 若当标准型的计算 1.首先,给出如下定义: 特征向量广义特征向量 注意:这里使用的是 教材上使用的是 另外,注意的选择。观察上面的公式可以发现 ,线路检测中心求可逆矩阵P使得A相似于Jordan 标准型。 先求二阶Jordan对应的特征向量和广义特征向量。显然取这时 很明显前一个向量属于N(A-2I),因此可以去除的。 再求三阶Jordan对应的特征向量和广义特征向量。显然取这时由 很明显前一个向量属于N(A-2I),因此可以去除的。 再由 很明显前一个向量属于N(A-2I),因此可以去除的。 从前面的计算可以看出,如果先取a=0,那么后面的计算将无法进行。因此我们应该在求Jordan块对应特征 值的时候先求阶数比较高的,然后在同阶数的可以随 便进行。依此类推。可总结如下 方法步骤:由特征值i 对应的线性无关的特征向量的个数确定 Jordan块的个数 由特征值i 的代数重数确定主对角线元素是的i 的Jordan 矩阵J(i 由特征向量求得的Jordan链条的长度确定Jordan块的阶数 链条中的向量合起来构成可逆矩阵P,Jordan块构成J 1523 15 关于Jordan标准形的计算由于计算涉及的内容偏多,有兴趣或需要的可以 参见教材。另外很多定理的证明可参见北京大学 出版社出版的